如图，在中，，是的外接圆，过点作的直径，交于点，点是上的一个动点，连结并延长交于点，交于点，连结，，已知， .

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1. (2021九上·温州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；(直接写出结果)
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
7. （4）是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，说明理由.

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