如图，在矩形中，，平分交于点，连接，将矩形沿翻折，翻折后点与点点对应，再将所得绕着点旋转，线段与线段交于点 .当时，则的长为.

1. (2021九上·开州期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 点对应，再将所得 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为.