如图，在正方形中，为边上一点，过点作交的延长线于点，连接，过点作线段的垂线交于点，交于点 .

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1. (2021九上·开州期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图2，若正方形的边长为2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边所在直线上运动时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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重庆市开州区2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷