如图，在中，，，是边上的中点，将绕点顺时针旋转，旋转角为得到，的两边分别与、边相交于点，两点，连结.

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1. (2021八上·新邵期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）在此旋转变化的过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；若变化，请说明如何变化.
5. （3）当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长度（温馨提示：在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ）

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湖南省邵阳市新邵县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷