如图1，在中，，分别为，的中点，为的中点，， .将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.

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1. (2021高二上·浦城期中) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
5. （3）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

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