1. (2022高三上·湖北月考) 如图所示，间距为L的平行光滑导轨由一段水平导轨和一段倾斜导轨组成，两者之间平滑连接，水平导轨足够长，倾角为的倾斜导轨顶端连接有一个阻值为R的定值电阻。在水平导轨的右侧，有一个间距为的水平导轨与之连接。质量为m、长度为L、电阻为R的金属杆a垂直倾斜导轨跨放在倾斜导轨上，在水平导轨右端有一与金属杆a完全相同的金属杆b，在b的右侧有两个小立柱挡住b。在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小也为B的匀强磁场。闭合开关，让金属杆a从图示位置由静止释放，已知金属杆运动到水平导轨前，已经达到最大速度，金属杆a恰好到达水平轨道时，断开开关，同时撤去金属杆b右侧的立柱。不计导轨电阻，金属杆始终与导轨接触良好，重力加速度为g。

1. （1） 求金属杆a在倾斜导轨上滑行的最大速率；
3. （2） 金属杆a在倾斜导轨上运动距离时速度为 ， 求在这个过程中定值电阻R上产生的焦耳热Q；
5. （3） 求撤去立柱后金属杆b的最大速度。