1. (2021九上·亳州月考) 如图1，在正方形ABCD中，射线AE，AF分别交BD于点G，H，交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝45°．

1. （1） 证明：AH•FH＝DH•GH；
3. （2） 如图2，连接EH，证明：△AEH是等腰直角三角形；
5. （3） 如图3，∠EAF＝45°，且它的两边分别与BC，BD的延长线交于点F，H，探索AH与AF之间的数量关系并加以说明．