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初中数学
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综合题
1.
(2021九上·淮南月考)
对于二次函数y=x
2
﹣4x+3和一次函数y=﹣x+1,我们把y=t(x
2
﹣4x+3)+(1﹣t)(﹣x+1)称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不为零的实数,其图象记作抛物线M.现有点A(1,0)和抛物线M上的点B(2,n),请完成下列任务:
(尝试)
(1) 当t=2时,抛物线y=t(x
2
﹣4x+3)+(1﹣t)(﹣x+1)的顶点坐标为
.
(2) 判断点A是否在抛物线M上;
(3) 求n的值.
(4) 通过(2)和(3)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线M总过定点,定点的坐标为
.
(5) 二次函数y=﹣3x
2
+8x﹣5是二次函数y=x
2
﹣4x+3和一次函数y=﹣x+1的一个“再生二次函数”吗?如果是,求出t的值:如果不是,说明理由.
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安徽省淮南市西部地区2021-2022学年九年级上学期第三次调研数学试题