1. (2021高三上·诸暨月考) 2021年某市遭遇特大暴雨袭击，A商场遭遇洪水倒灌。洪灾发生时，正值商场购物高峰，许多人未付款就带着选购商品紧急出逃。洪灾结束后，A商场立即通过媒体发布公告，希望未付款的购物者在规定期限内主动付款，否则将不排除用法律手段挽回损失。

结合本案，运用《生活中的法律常识》的相关知识，回答下列问题：

1. （1） 未付款客户与A商场之间是否存在合同关系？请说明理由
3. （2） 未付款客户是否要承担违约责任？并说明理由。