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1. (2020七上·曾都期末) 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OA上，另一边ON在直线AB的下方.同学们按下列方式玩这块三角板.

（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转一个锐角，使一边OM落在射线OC上，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转一个锐角至图2的位置，使一边OM在 $\text{[math]}$ 的内部，六个学习小组边玩边测量得到下列数据：

组别角	1	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据表中数据，你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足什么等量关系？这一猜想是否正确？并说明理由；

（3）将图1中的三角板绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转一周，同时将射线OC绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转至射线OB，在旋转过程中，是否存在某时刻t，使直线OM恰好平分 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

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湖北省随州市曾都区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷