已知动点到点的距离与到直线的距离相等，动点的轨迹为曲线.

1. (2021高二上·河北月考) 已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ，不垂直于坐标轴的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，问直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.

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1. (2021高二上·河北月考) 已知动点到点的距离与到直线的距离相等，动点的轨迹为曲线.