1. (2021高一上·山西月考) 已知函数=ax²-2x+b.

1. （1） 若f（1）=0，且有两个零点，求a的取值范围.
3. （2） 是否存在正实数a，b，使得在区间[0，2]上的值域为[0，1]？若存在，求a，b的所有值；若不存在，说明理由.