1. (2021九上·龙江期末) 综合与探究

如图，已知抛物线经过 ， 两点，交y轴于点C．

1. （1） 求抛物线的解析式，连接 ， 并求出直线的解析式；
3. （2） 请在抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，此时点P的坐标是
5. （3） 点Q在第一象限的抛物线上，连接CQ，BQ，求出△BCQ面积的最大值．
7. （4） 点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．