如图，在中，，，，点D是中点，连结．动点P从点C出发沿折线方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作，垂足为点E，以，为邻边作平行四边形．设点P的运动时间为t（秒）．

1. (2021九上·铁西期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ ．动点P从点C出发沿折线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t（秒）．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
3. （2）当点P在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长度（用含t的代数式表示）
5. （3）当平行四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分图形的面积为S时，求S与t之间的函数关系式．
7. （4）当点F落在 $\text{[math]}$ 的某个内角平分线上时请直接写出t的值．