（感知）如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），．易证．（不需要证明）

1. (2021九上·绿园期末) （感知）如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合）， $\text{[math]}$ ．易证 $\text{[math]}$ ．（不需要证明）
1. （1）（探究）如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合）， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AP的长．
3. （2）（拓展）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结CP，作 $\text{[math]}$ ， PE与边BC交于点E，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出AP的长．