1. (2021九上·富裕期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+4x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，对称轴为x＝2，点D为抛物线的顶点．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 抛物线上C ， D两点之间的距离是 ；
5. （3） 点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE ． 求△BCE面积的最大值；
7. （4） 平面内存在点Q ， 使以点B、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点Q的坐标．