已知双曲线的方程为两点分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线上任意一点（与两点不重合），记直线的斜率分别为，则（）

1. (2021高三上·广东月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 两点分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右顶点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点（与 $\text{[math]}$ 两点不重合），记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离为4 B . 若双曲线 $\text{[math]}$ 的实半轴长，虚半轴长同时增加相同的长度 $\text{[math]}$ ，则离心率变大 C . $\text{[math]}$ 为定值 D . 存在实数 $\text{[math]}$ 使得直线 $\text{[math]}$ 与双曲线左，右两支各有一个交点

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1. (2021高三上·广东月考) 已知双曲线的方程为两点分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线上任意一点（与两点不重合），记直线的斜率分别为 ， 则（ ）