在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，且椭圆过点、，过点F的直线l与椭圆交于P、Q两点（点P在x轴的上方）.

1. (2022·嘉定模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点F的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 交于P、Q两点（点P在x轴的上方）.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
5. （3）设直线AP、BQ的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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1. (2022·嘉定模拟) 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，且椭圆过点、 ， 过点F的直线l与椭圆交于P、Q两点（点P在x轴的上方）.