某工厂为了提高某产品的生产质量引进了一条年产量为100万件的生产线.已知该产品的质量以某项指标值k为衡量标准，为估算其经济效益，该厂先进行了试生产，并从中随机抽取了100件该产品，统计了每个产品的质量指标值k，并分成以下5组，其统计结果如

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1. (2022·西南名校模拟) 某工厂为了提高某产品的生产质量引进了一条年产量为100万件的生产线.已知该产品的质量以某项指标值k为衡量标准，为估算其经济效益，该厂先进行了试生产，并从中随机抽取了100件该产品，统计了每个产品的质量指标值k，并分成以下5组，其统计结果如下表所示：
质量指标值
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
16
30
40
10
4
试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题：（注：每组数据取区间的中点值）
1. （1）由频率分布表可认为，该产品的质量指标值k近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本的标准差s，并已求得 $\text{[math]}$ ，记X表示某天从生产线上随机抽取的10件产品中质量指标值k在区间 $\text{[math]}$ 之外的个数，求 $\text{[math]}$ 及X的数学期望（精确到0.001）；
3. （2）已知每个产品的质量指标值k与利润y（单位：万元）的关系如下表所示 $\text{[math]}$
  质量指标值k
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  利润y
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  t
  $\text{[math]}$
  假定该厂所生产的该产品都能销售出去，且这一年的总投资为500万元，问：该厂能否在一年之内通过销售该产品收回投资？试说明理由.
  参考数据：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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