如图，在中，，，，垂足为G ，且，E为的中点，．

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1. (2021九上·云梦期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为G ，且 $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．
3. （2）过点G作 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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