1. (2021九上·安吉期末)  如图，抛物线y=-x²+bx+c经过A(-1，0)，B(3，0)两点，且与y轴交于点C.

1. （1） 求该抛物线的函数表达式；
3. （2） 抛物线上是否存在点P，使得△BCP是以BC为直角边的直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
5. （3） 点M为OC的中点，若有一动点P自点M处出发，沿直线运动至x轴上的某点(设为点E)，再沿直线运动至该抛物线对称轴上的某点(设为点F)，最后又沿直线运动至点C，则点P运动的总路程最短为.(请直接写出答案)