1. (2021九上·通川期末) 在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：

如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E，F，G，H，使得 ， BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.

1. （1） 判断四边形EFGH的形状，并证明；
3. （2） 若矩形ABCD是边长为1的正方形，且 ， ， 求AE的长.