1. (2021七上·威县期末) 某经销商计划找工厂代理加工一批果干，现有甲、乙两厂都想代理加工，已知甲厂每天加工果干80箱，乙厂每天加工果干120箱，且单独加工这批果干甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，该经销商需付甲、乙厂每天的费用分别为400元和600元，另外，每个工厂需要一名营养师进行技术指导，并由经销商提供每天100元的指导费．

1. （1） 分别求甲、乙两厂单独加工这批果干所需的时间；
3. （2） 经甲、乙两厂与经销商协调，现有三种代理加工方案．

   方案一：由甲厂单独完成；

   方案二：由乙厂单独完成；

   方案三：先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲厂停工，乙厂单独完成剩余部分，同时乙厂每天的生产速度提高25%（乙厂提速后，该经销商需付乙厂每天的费用涨到700元），且乙厂的全部工作时间比甲厂的2倍还多4天．

   ①方案三中，甲厂加工了多少天？

   ②请你通过计算帮该经销商选择一种既省时又省钱的代理加工方案．