类比是研究问题的常用方法。

1. (2021高三上·东城期末) 类比是研究问题的常用方法。
1. （1）情境1：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常量）的作用。其速度 $\text{[math]}$ 和速度的变化率 $\text{[math]}$ 满足方程Ⅰ： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为物体质量， $\text{[math]}$ 为其重力。求物体下落的最大速率 $\text{[math]}$ 。
3. （2）情境2：如图所示，电源电动势为 $\text{[math]}$ ，导体棒的质量为 $\text{[math]}$ ，定值电阻的阻值为 $\text{[math]}$ ，忽略电源内阻及导体棒、轨道的电阻，整个装置处于垂直于导轨向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，间距为 $\text{[math]}$ 的水平导轨光滑且足够长。闭合开关 $\text{[math]}$ ，导体棒开始加速运动，闭合开关瞬间开始计时。
  a.求 $\text{[math]}$ 时导体棒的加速度；
  b.推导导体棒的速度 $\text{[math]}$ 和速度的变化率 $\text{[math]}$ 满足的方程Ⅱ。
5. （3）比较方程Ⅰ和方程Ⅱ，发现情境2中导体棒的速度变化规律与情境1中物体的速度变化规律完全一致。已知情境1中物体速度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的表达式为 $\text{[math]}$ ，通过类比写出情境2中导体棒的速度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的表达式。