在菱形中，.点，分别在边，上，且.连接， .

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1. (2021·于洪模拟) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
3. （2） $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
  ①如图2， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.
  ②如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 不重合）.当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，是否存在直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1∶3.若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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