已知函数（为常数）.

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1. (2021高一上·长宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，请研究函数 $\text{[math]}$ 的定义域、值域、奇偶性、单调性，并做出大概图象；
3. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得该函数在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数，并且函数值不恒为正，若存在，求出符合条件的 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.

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上海市长宁区2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷