1. (2021九上·前进期末) 已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y轴上，且OA，OB的长（OA＞OB）是一元二次方程x²﹣7x＋12＝0的两根．

1. （1） 求点A，B的坐标及线段AB的长；
3. （2） 过点B作BC⊥AB，交x轴于点C，求点C的坐标；
5. （3） 在（2）的条件下，如果P，Q分别是线段AB和AC上的动点，连接PQ，设AP＝CQ＝x，问是否存在这样的x，使得△APQ与△ABC相似？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．