综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接，，对称轴为，点D为此抛物线的顶点．

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1. (2021九上·铁锋期末) 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，点D为此抛物线的顶点．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）抛物线上C，D两点之间的距离是；
5. （3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
7. （4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点P的坐标．

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黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题