1. (2021九上·南开期末) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x²+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为(3，0)，B点坐标为(－1，0)，连接AC、BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

1. （1） 求b、c的值．
3. （2） 在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？
5. （3） 在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．