1. (2021八上·海淀期末) 如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得 ．

小欣的作法如下：

①以点B为圆心，BC长为半径作弧；

②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D；

③作直线CD．

则直线CD即为所求．

1. （1） 根据小欣的作图过程补全图形；
3. （2） 完成下面的证明．

   证明：连接AC，AD，BC，BD．

   ∵ ，

   ∴点B在线段CD的垂直平分线上．（            ▲  ）（填推理的依据）

   ∵            ▲   ，

   ∴点A在线段CD的垂直平分线上．

   ∴直线AB为线段CD的垂直平分线．

   ∴ ．