1. (2021八上·通州期末) 《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．小牧在学习过程中产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形．”

1. （1） 请你用尺规作图，在图中作出线段的中点 ， 并连接 ． （保留作图痕迹）
3. （2） 请你结合图形，将小牧猜想的命题写成已知、求证．

   已知：．

   求证：为直角三角形．

5. （3） 补全上述猜想的证明过程．

   证明：∵点是线段的中点，

   ∴ ，

   又∵ ，

   ∴ ，

   在中，∵ ，

   ∴ ， （            ▲  ）（填推理的依据），

   同理，在中， ．

   在中

   ∵ ．

   ∴            ▲   ，

   ∴在中， ，

   ∴为直角三角形．