如图，，点与点关于射线对称，连接．点为射线上任意一点，连接．将线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接．

1. (2021八上·通州期末) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 点为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转60°，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，请你直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．