1. (2021八上·襄汾期末) 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．请根据教材中的分析．

1. （1） 结合图①，写出“线段的垂直平分线质定理”完整的证明过程．
3. （2） 定理应用：

   如图②，在中， ， AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．连接MB，若AB=8cm，的周长是14cm．

   ①求BC的长；

   ②点P是直线MN上一动点，在运动的过程中，由P，B，C构成的的周长是否存在最小值?若存在，标出点P的位置，并求的周长最小值；若不存在，说明理由．