如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，OB＝5，点D是此抛物线的顶点．

1. (2021九上·浑南期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+2x+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，OB＝5，点D是此抛物线的顶点．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）抛物线上C，D两点之间的距离是；
5. （3） ①点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求 $\text{[math]}$ BCE面积的最大值；
  ②在①的条件下，当 $\text{[math]}$ BCE的面积最大时，P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请直接写出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2021九上·浑南期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，OB＝5，点D是此抛物线的顶点．