已知：为的直径，四边形为的内接四边形，分别连接、，交于点H，且．

1. (2021九上·香坊期末) 已知： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．