如图1，已知ABC，∠CAB＝45°，AB＝7，AC＝3 ， CD⊥AB于点D.E是边BC上的动点，以DE为直径作⊙O，交BC为F，交AB于点G，连结DF，FG.

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1. (2021九上·瓯海月考) 如图1，已知 $\text{[math]}$ ABC，∠CAB＝45°，AB＝7，AC＝3 $\text{[math]}$ ， CD⊥AB于点D.E是边BC上的动点，以DE为直径作⊙O，交BC为F，交AB于点G，连结DF，FG.
1. （1）求证：∠BCD＝∠FDB.
3. （2）当点E在线段BF上，且 $\text{[math]}$ DFG为等腰三角形时，求DG的长.
5. （3）如图2，⊙O与CD的另一个交点为P.若射线AP经过点F，求 $\text{[math]}$ 的值.

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