已知为坐标原点，椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上的任意一点，的最大值为，最小值为.

1. (2021高二上·南阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上的任意一点， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .试问是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.