已知坐标平面上动点与两个定点、，且，设动点的轨迹为曲线.

1. (2021高二上·雅安期末) 已知坐标平面上动点 $\text{[math]}$ 与两个定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 所连线段上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.