记实数，中的较大者为，例如，，对于无穷数列，记，若对于任意的，均有，则称数列为“趋势递减数列”.

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1. (2022高三上·石景山期末) 记实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较大者为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于无穷数列 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“趋势递减数列”.
1. （1）已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“趋势递减数列”，并说明理由；
3. （2）已知首项为1公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 是“趋势递减数列”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为“趋势递减数列”的充要条件为 $\text{[math]}$ 的项中没有0.

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北京市石景山区2022届高三上学期数学期末考试试卷