如图，在正四棱锥中，点，分别是，中点，点是上的一点.

1. (2022高三上·东莞期末) 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若四棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值.