已知椭圆为椭圆的左､右焦点，焦距为，点在上，且面积的最大值为.

1. (2022高三上·揭阳期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 为椭圆的左､右焦点，焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否恒过 $\text{[math]}$ 轴上的定点 $\text{[math]}$ ？若存在该定点，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.