已知双曲线：的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，为双曲线的左支上一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（）

1. (2021高三上·白山期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线的左支上一点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径的两个圆外切 D . 若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实轴长为4