已知为圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.

1. (2021高三上·济南期末) 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的弦，两条弦的中点分別为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.