如图，在正三棱锥中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D为BC的中点，．

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1. (2021高三上·烟台期末) 如图，在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D为BC的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 分别表示线段BC和PD长度；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥的侧面积S的最小值．

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