如图1，已知矩形中，，E为上一点且 .现将沿着折起，使点D到达点P的位置，且，得到的图形如图2.

1. (2021高二上·泸县期末) 如图1，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折起，使点D到达点P的位置，且 $\text{[math]}$ ，得到的图形如图2.
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 为直角三角形；
3. （2）设动点M在线段 $\text{[math]}$ 上，判断直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.