在平面直角坐标系中，抛物线过点且与y轴交于点B，抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一动点（不与C重合），设点P的横坐标为m．

1. (2021九上·吉林期末) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与y轴交于点B，抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一动点（不与C重合），设点P的横坐标为m．
1. （1）抛物线对应的解析式，顶点C的坐标；
3. （2）将该抛物线沿y轴向下平移2个单位，点P的对应点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积S；
5. （3）当点C、P到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等时，求m的值；
7. （4）当点P在对称轴右侧时，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，当点D恰好落在该抛物线的对称轴上时，直接写出点P的坐标．

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1. (2021九上·吉林期末) 在平面直角坐标系中，抛物线过点且与y轴交于点B，抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一动点（不与C重合），设点P的横坐标为m．