1. (2021九上·奉贤期末) 根据相似形的定义可以知道， 如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角对应相等， 且它们各有的四边对应成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形. 对应相等的角的顶点叫做这两个相似四边形的对应顶点， 以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的对应边， 对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比．（我们研究的四边形都是指凸四边形）

1. （1） 某学习小组在探究相似四边形的判定时， 得到如下两个命题， 请判断它们是真命题还是假命题（直接在横线上填写“真”或“假”）

   ①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形相似；

   ②有一个内角对应相等的两个菱形相似；

3. （2） 已知：如图1， 是以 为斜边的等腰直角三角形， 以 为直角边作等腰直角三角形 ， 再以为直角边作等腰直角三角形 ．

   求证：四边形  与四边形  相似．

5. （3） 已知：如图2，在中，点分别在边上，相交于点F，点在的延长线上，联结如果四边形与四边形相似，且点分别对应 ．

   求证： ．