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初中数学
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综合题
1.
(2021七上·海淀期末)
在科幻世界里有各种造型奇特的小山.如图1是一座三棱锥小山,侧面展开图如图2所示,每个侧面完全相同.一只小狐狸在半山腰点M处
想饱览四周风景,它沿路径“
”绕小山一周最终以
最短路径
到达山脚A处.当小狐狸沿侧面的路径运动时,若
, 则称
这段路为“上坡路”;若
, 则称
这段路为“下坡路”;若
, 则称
这段路为“上坡路”;若
, 则称
这段路为“下坡路”.
(1) 当
时,在图2中画出从点M沿侧面环绕一周到达山脚点A处的最短路径,并判断在侧面
、侧面
上走的是上坡路还是下坡路?
(2) 如果改变小山侧面顶角的大小,(1)中的结论是否发生变化呢?请利用量角器,刻度尺等工具画图探究,并把你的结论填入下表;
情形
度数
侧面
侧面
1
15°
2
30°
(3) 记
, 随着
逐渐增大,在侧面
、侧面
上走的这两段路上下坡变化的情况为
.
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北京市海淀区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题