问题情境：如图1，点为直线上一点，，将一个含30°角的直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

1. (2021七上·大同期末) 问题情境：如图1，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，将一个含30°角的直角三角板的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方．
1. （1）操作发现：
  将图1中的三角板绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转到图2的位置，使得 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）拓广探索：
  在上述直角三角板从图1旋转到图3位置的过程中，当 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ？请说明理由．

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1. (2021七上·大同期末) 问题情境：如图1，点为直线上一点， ， 将一个含30°角的直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．