1. (2021八上·徐汇期末) 如图1所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC= ， 点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交AB边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．

1. （1） 求证：EA=EG；
3. （2） 若点G在线段AC延长线上时，设BD=x，FC=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；
5. （3） 联结DF，当△DFG是等腰三角形时，请直接写出BD的长度．